Базы данных

Нормализация баз данных

Цели и средства нормализации

Содержание

Цели и средства нормализации
Первые нормальные формы
Многозначные зависимости и четвертая НФ
Зависимости соединения и 5НФ
Процесс нормализации и другие НФ
Литература

Нормализация

Содержание

Цели и средства нормализации
Первые нормальные формы
Многозначные зависимости и четвертая НФ
Зависимости соединения и 5НФ
Процесс нормализации и другие НФ
Литература

Нормализация

Оптимизация схемы с целью:
- Преобразования ФЗ в ограничения ключей
- Упрощения изменения данных (не ключей)
- Ускорения изменения данных
Следствия
- Скорость выборки может снижаться
- Число изменений — $O$ (число чтений)

Нормальные формы

Формализация интуиции «хорошая схема»
- Первые нормальные формы «самоочевидны»
- Позволяют выявлять проблемы в дизайне
- Требуют знаний о предметной области
Иерархия нормальных форм
- 1, 2, 3 – разработал Эдгар Кодд
- Бойса–Кодда
- 4, 5, доменно-ключевая – разработал Рональд Фейгин

Проекции и соединения

Проекция отношения

Проекция отношения $R$ на множество атрибутов $X$
- $π_X(R) = \{r ∩ X | r ∈ R\}$
- «забывание» части атрибутов
- может содержать меньше кортежей

Естественное соединение отношений

Восстановление отношения по проекциям
- $R_1 ⋈ R_2 = \{r_1 ∪ r_2 | r_1 ∈ R_1, r_2 ∈ R_2 ∧ π_Y(r_1) = π_Y(r_2)\}$ , соединение по совпадающим атрибутам
- коммутативность
- ассоциативность

Декомпозиция отношений

Отношение преобразуется в набор проекций
- Не менее двух
- Сохранение всех атрибутов

Декомпозиция отношений

Содержание

Цели и средства нормализации
Первые нормальные формы
Многозначные зависимости и четвертая НФ
Зависимости соединения и 5НФ
Процесс нормализации и другие НФ
Литература

Декомпозиция отношения

Декомпозиция отношения
- $R(XYZ) = π_{XZ}(R) ⋈ π_{YZ}(R)$
«Разрезание» отношения на две проекции, дающие при соединении исходное отношение

Пример декомпозиции (1)

Проекции на CId Lecturer и Lecturer Phone

Пример декомпозиции (1)

Соединение CId Lecturer и Lecturer Phone

Пример декомпозиции (2)

Проекции на CId Phone и Lecturer Phone

Пример декомпозиции (2)

Соединение CId Phone и Lecturer Phone

Теорема Хита

$R(XYZ)$ и $X → Y~$ ⇒ $~R = π_{XY}(R) ⋈ π_{XZ}(R)$ ,
где $X$ , $Y$ и $Z$ – множества атрибутов
- ⊂
  - $∀ r ∈ R$ : $π_{XY}(r) ∈ π_{XY}(R), π_{XZ}(r) ∈ π_{XZ}(R)$ , $r = π_{XY}(r) ⋈ π_{XZ}(r)$ ⇒ $r ∈ π_{XY}(R) ⋈ π_{XZ}(R)$
- ⊃
  - $∀ (x, y, z) ∈ π_{XY}(R) ⋈ π_{XZ}(R)$ ⇒ $(x, y) ∈ π_{XY}(R)$ , $(x, z) ∈ π_{XZ}(R)$
  - Из $(x, z) ∈ π_{XZ}(R)$ ⇒ $∃ y': (x, y', z) ∈ R$ ⇒ $(x, y') ∈ π_{XY}(R)$
  - $X → Y ⇒ ∃! y : (x, y) ∈ π_{XY}(R)$ ⇒ $y = y'$ ⇒ $(x, y, z) ∈ R$

Первые нормальные формы

Содержание

Цели и средства нормализации
Первые нормальные формы
Многозначные зависимости и четвертая НФ
Зависимости соединения и 5НФ
Процесс нормализации и другие НФ
Литература

Первая нормальная форма

Содержание

Цели и средства нормализации
Первые нормальные формы
Многозначные зависимости и четвертая НФ
Зависимости соединения и 5НФ
Процесс нормализации и другие НФ
Литература

Первая нормальная форма

Первая нормальная форма (1НФ)
- В отношении нет повторяющихся групп
- Все атрибуты атомарны
- У отношения есть ключ
1НФ (Дейт)
- 1НФ ≡ отношение

Примеры 1НФ (1)

Отношение в 1НФ

Примеры 1НФ (2)

Повторяющиеся группы

Примеры 1НФ (3)

Неатомарные атрибуты

Примеры 1НФ (4)

1НФ

Аномалии

Содержание

Цели и средства нормализации
Первые нормальные формы
Многозначные зависимости и четвертая НФ
Зависимости соединения и 5НФ
Процесс нормализации и другие НФ
Литература

Аномалии

Хранение одной информации зависит от другой информации
Причины
- Сложные зависимости данных
- Недостаточная нормализация данных
Следствия
- Невозможность сохранить некоторые данные
- Возможность логически некорректных данных
- Сложный процесс внесения и изменения данных

Аномалия вставки

Зависимость возможности записать информацию от наличия другой информации
Пример
- Если лектор читает курс, то можно указать телефон, иначе нельзя

Аномалия удаления

Удаление одной информации влечет удаление другой
Пример
- При удалении последнего курса лектора теряется информация о телефоне

Аномалия изменения

Частичное изменение информации нарушает целостность БД
Пример
- Если изменить телефон только в одной записи, то неясен набор телефонов

Вторая нормальная форма

Содержание

Цели и средства нормализации
Первые нормальные формы
Многозначные зависимости и четвертая НФ
Зависимости соединения и 5НФ
Процесс нормализации и другие НФ
Литература

Пример ФЗ в 1НФ

Какие есть функциональные зависимости?
- CId → Exam
- CId Year → Lecturer

Пример аномалий в 1НФ

Какие есть аномалии?
Вставка и удаление
- Отчетность без лектора
Обновления
- Разная отчетность в разные годы

Вторая нормальная форма

Вторая нормальная форма (2НФ)
- 1НФ
- Неключевые атрибуты функционально зависят от ключа в целом (не от части ключа)
- Неключевой атрибут – не входящий в ключ
Нарушается только в случае составных ключей
Приведение ко 2НФ
- Декомпозиция по «мешающим» ФЗ

Пример приведения ко 2НФ

Как декомпозировать?

Пример приведения ко 2НФ

Третья нормальная форма

Содержание

Цели и средства нормализации
Первые нормальные формы
Многозначные зависимости и четвертая НФ
Зависимости соединения и 5НФ
Процесс нормализации и другие НФ
Литература

Пример аномалий во 2НФ (1)

Какие есть функциональные зависимости?
- CId Year → Lecturer
- Lecturer → Phone

Пример аномалий во 2НФ (2)

Какие есть аномалии?
Вставка и удаление
- Телефон преподавателя без курса
Обновления
- Разные телефоны у одного преподавателя

Третья нормальная форма

Третья нормальная форма (3НФ)
- 2НФ
- Неключевые атрибуты непосредственно (не транзитивно) зависят от ключей
Приведение к 3НФ
- Декомпозиция по последней ФЗ в цепочке

Пример приведения к 3НФ

ФЗ: CId → Lecturer, Lecturer → Phone

Как декомпозировать?

Пример приведения к 3НФ

ФЗ: CId → Lecturer, Lecturer → Phone

Нормальная форма Бойса-Кодда

Содержание

Цели и средства нормализации
Первые нормальные формы
Многозначные зависимости и четвертая НФ
Зависимости соединения и 5НФ
Процесс нормализации и другие НФ
Литература

Пример ФЗ в 3НФ

Свойства
- У каждого преподавателя свой телефон
- Каждый преподаватель принимает у одной группы

Какие есть ФЗ?
- CId Group → Examiner Phone
- CId Examiner → Group Phone
- CId Phone → Group Examiner
- Phone ↔ Examiner

Пример аномалий в 3НФ

Какие есть аномалии?
Аномалия обновления
- Изменен преподаватель, но не телефон

НФ Бойса-Кодда

Нормальная форма Бойса-Кодда (НФБК)
- В каждой нетривиальной функциональной зависимости $X → Y$ , $X$ является надключом
НФБК сильнее, чем 3НФ
3НФ и неперекрывающиеся ключи ⇒ НФБК
Приведение к НФБК
- Декомпозиция по «неправильным» ФЗ

Пример приведения к НФБК

Examiner → Phone

Как декомпозировать?

Пример приведения к НФБК

Examiner → Phone

Теорема о достижимости НФБК

Любое отношение можно декомпозировать на отношения, находящиеся в НФБК
- Пока есть «мешающая» ФЗ, декомпозируем на два отношения
- Число атрибутов уменьшается
- Отношение из двух атрибутов находится в НФБК

Недостижимость НФБК (1)

ФЗ
- Dept Course → Lecturer
- Lecturer → Course

Особенности НФБК (2)

В НФБК могут «распадаться» ФЗ
- Зависимые атрибуты представлены в разных отношениях
- Проверка «распределенных» ФЗ
- К 3НФ можно привести, сохранив все ФЗ
НФБК – «совершенная» НФ с точки зрения ФЗ

Многозначные зависимости и четвертая НФ

Содержание

Цели и средства нормализации
Первые нормальные формы
Многозначные зависимости и четвертая НФ
Зависимости соединения и 5НФ
Процесс нормализации и другие НФ
Литература

Аномалии в НФБК

Содержание

Цели и средства нормализации
Первые нормальные формы
Многозначные зависимости и четвертая НФ
Зависимости соединения и 5НФ
Процесс нормализации и другие НФ
Литература

Пример ФЗ в НФБК

Какие есть функциональные зависимости?
- Отсутствуют
⇒ Находится в НФБК

Пример аномалий в 3НФ

Какие есть аномалии?
- Вставки, удаления, обновления

Многозначные зависимости

Содержание

Цели и средства нормализации
Первые нормальные формы
Многозначные зависимости и четвертая НФ
Зависимости соединения и 5НФ
Процесс нормализации и другие НФ
Литература

Многозначная зависимость

$X ↠ Y$ в отношении $R$
- $X$ и $Y$ – множества атрибутов
- Множество значений $Y$ не зависит от $Z = R \setminus Y \setminus X$
- $∀ x, z_1, z_2$ если $∃ y_1, y_2$ : $(x, y_1, z_1) ∈ R$ и $(x, y_2, z_2) ∈ R$ ,
  то $\{y|(x, y, z_1) ∈ R\} = \{y|(x, y, z_2) ∈ R\}$
Любая ФЗ является МЗ

Теорема Фейгина

Обобщение теоремы Хита
$R(XYZ) = π_{XY}(R) ⋈ π_{XZ}(R)$ ⇔ $X ↠ Y$
- ⇒
  - $R(XYZ) = π_{XY}(R) ⋈ π_{XZ}(R)$ ⇒ $(x, y, z) ∈ R ⇔ (x, y) ∈ π_{XY}(R) ∧ (x, z) ∈ π_{XZ}(R)$
  - Пусть $(x, z_1) ∈ π_{XZ}(R), (x, z_2) ∈ π_{XZ}(R)$ , тогда $(x, y, z_1) ∈ R ⇔ (x, y) ∈ π_{XY}(R) ⇔ (x, y, z_2) ∈ R$
- ⇐
  - $∀ (x, y, z) ∈ π_{XY}(R) ⋈ π_{XZ}(R)$ ⇒ $(x, y) ∈ π_{XY}(R) ∧ (x, z) ∈ π_{XZ}(R)$
  - Тогда $∃ y', z' : (x, y', z) ∈ R ∧ (x, y, z') ∈ R$
  - так как $X ↠ Y$ , то $(x, y, z) ∈ R ∧ (x, y', z') ∈ R$

Теорема о дополнении

$R(XYZ)$ и $X ↠ Y$ ⇒ $X ↠ Z$
- В доказательстве теоремы Фейгина $Y$ и $Z$ равноправны
$X ↠ Y | Z$
Следствие: $∀ R(XY)$ ⇒ $X ↠ Y | ∅$
- Тривиальные МЗ

Четвертая нормальная форма

Содержание

Цели и средства нормализации
Первые нормальные формы
Многозначные зависимости и четвертая НФ
Зависимости соединения и 5НФ
Процесс нормализации и другие НФ
Литература

Четвертая нормальная форма

Для каждой нетривиальной МЗ $X ↠ Y | Z$ и атрибута $A$ : $X → A$
Для каждой нетривиальной МЗ $X ↠ Y | Z$
$X$ – надключ
Каждая нетривиальная МЗ является ФЗ,
и отношение находится в НФБК

Теорема о декомпозиции (4НФ)

Любое отношение можно декомпозировать на отношения, находящиеся в 4НФ
- Пока есть МЗ, декомпозируем на два отношения
- Количество атрибутов уменьшается
- Отношение из двух атрибутов находится в 4НФ
  - Почти всегда

Декартово произведение

Пусть $R(XY) = R_1(X) × R_2(Y)$
Находится ли $R$ в 4НФ?
- Нужно найти МЗ
- $∅ ↠ X | Y$
- $→$ не в 4НФ
Как декомпозировать?
- На $R_1$ и $R_2$

Пример МЗ в 3НФ

Какие есть множественные зависимости?
- Course ↠ Lecturer | Book
Как декомпозировать?

Пример МЗ в 3НФ

Зависимости соединения и 5НФ

Содержание

Цели и средства нормализации
Первые нормальные формы
Многозначные зависимости и четвертая НФ
Зависимости соединения и 5НФ
1. Зависимости соединения
2. Пятая нормальная форма
Процесс нормализации и другие НФ
Литература

Зависимости соединения

Содержание

Цели и средства нормализации
Первые нормальные формы
Многозначные зависимости и четвертая НФ
Зависимости соединения и 5НФ
1. Зависимости соединения
2. Пятая нормальная форма
Процесс нормализации и другие НФ
Литература

Множественная декомпозиция

Какое условие должно выполняться, чтобы декомпозиция была корректной?

Корректное ограничение

Если
- Лектор $L$ читает курс $C$
- Лектор $L$ читает группе $G$
- Группа $G$ слушает курс $C$
То лектор $L$ читает курс $C$ группе $G$

Аномалии

Какие есть аномалии?
- Вставки, удаления, обновления

Зависимость соединения

$*\{X_1, X_2, ..., X_n\}$
- $R(X_1X_2...X_n) = π_{X_1}(R) ⋈ π_{X_2}(R) ⋈ ⋅⋅⋅ ⋈ π_{X_n}(R)$
Теорема Фейгина
- Для $R(XYZ)$ : $X ↠ Y | Z$ ⇔ $*\{XY, XZ\}$
Тривиальные зависимости соединения
- Для любого $R$ : $*\{R, X_1, X_2, ..., X_n\}$

Пятая нормальная форма

Содержание

Цели и средства нормализации
Первые нормальные формы
Многозначные зависимости и четвертая НФ
Зависимости соединения и 5НФ
1. Зависимости соединения
2. Пятая нормальная форма
Процесс нормализации и другие НФ
Литература

Пятая нормальная форма

5НФ (проекционно-соединительная)
- Для каждой нетривиальной ЗС $*\{X_1, X_2, ..., X_n\}$ каждое $X_i$ – надключ
Для нормализации требуется найти все ЗС
- Это сложно
- На практике ЗС, не являющиеся МЗ, встречаются редко

Кольцевые ограничения

Если
- $(x_1, x_2) ∈ π_{X_1X_2}(R)$
- $(x_2, x_3) ∈ π_{X_2X_3}(R)$ ...
- $(x_{n-1}, x_n) ∈ π_{X_{n-1}X_n}(R)$
- $(x_n, x_1) ∈ π_{X_nX_1}(R)$
То $(x_1, x_2, ..., x_n) ∈ R$

Процесс нормализации и другие НФ

Содержание

Цели и средства нормализации
Первые нормальные формы
Многозначные зависимости и четвертая НФ
Зависимости соединения и 5НФ
Процесс нормализации и другие НФ
Литература

Иерархия нормальных форм

1НФ
- Отношение
2НФ
3НФ
НФБК
- Лучшая для ФЗ
4НФ
- Лучшая для декомпозиции на два отношения
5НФ
- Лучшая для декомпозиции

Теоремы Дейта-Фейгина

Теорема Дейта-Фейгина 1
- Если отношение находится в 3НФ и все ключи простые $→$ отношение находится в 5НФ
Теорема Дейта-Фейгина 2
- Если отношение находится в НФБК и существует простой ключ $→$ отношение находится в 4НФ

Процесс нормализации

1НФ
НФБК
4 НФ
5 НФ
Отношения, построенные по модели сущность-связь, обычно имеют 3+НФ

Набор операций

Проекция и соединения
- Разделение на части
- Склейка частей
Разбиение и объединение
- Partitioning
- Свои нормальные формы

Доменно-ключевая НФ

ДКНФ
- Все ограничения являются следствием ограничения доменов и ключей
- Ограничение домена – тип атрибута
- Ограничение ключа – множество атрибутов является ключом
ДКНФ $⊊$ 5НФ (Фейгин)
Не достижима инкрементально

Денормализация

Нормализация
- Большое количество отношений
- Сложность для понимания
- Падение производительности
Денормализация
- Отношения, находящиеся в первых НФ
- Хранение вычисляемых значений
  - Дублирование данных
- «Ручное» отслеживание зависимостей и аномалий

Литература

Содержание

Цели и средства нормализации
Первые нормальные формы
Многозначные зависимости и четвертая НФ
Зависимости соединения и 5НФ
Процесс нормализации и другие НФ
Литература

Основная литература

Дейт К. Введение в системы баз данных (главы 12 и 13)
Уидом Д., Ульман Д. Основы реляционных баз данных (глава 3)

Дополнительная литература

Fagin R. Normal forms and relational database operators
Fagin R. Multivalued Dependencies and a New Normal Form for Relational Databases
Beeri C., Fagin R., Howard J. A complete axiomatization for functional and multivalued dependencies in database relations
Date C. J., Fagin R. Simple conditions for guaranteeing higher normal forms in relational databases