Парадигмы программирования :: Домашние задания

Домашнее задание 1. Обработка ошибок

Добавьте в программу, вычисляющую выражения, обработку ошибок, в том числе:
- ошибки разбора выражений;
- ошибки вычисления выражений.
Для выражения 1000000*x*x*x*x*x/(x-1) вывод программы должен иметь следующий вид:
```
x       f
0       0
1       division by zero
2       32000000
3       121500000
4       341333333
5       overflow
6       overflow
7       overflow
8       overflow
9       overflow
10      overflow
```
Результат division by zero (overflow) означает, что в процессе вычисления произошло деление на ноль (переполнение).
При выполнении задания следует обратить внимание на дизайн и обработку исключений.
Человеко-читаемые сообщения об ошибках должны выводиться на консоль.
Программа не должна «вылетать» с исключениями (как стандартными, так и добавленными).

Репозиторий курса

Домашнее задание 2. Бинарный поиск

Реализуйте итеративный и рекурсивный варианты бинарного поиска в массиве.
На вход подается целое число x и массив целых чисел a, отсортированный по невозрастанию. Требуется найти минимальное значение индекса i, при котором a[i] <= x.
Для main, функций бинарного поиска и вспомогательных функций должны быть указаны, пред- и постусловия. Для реализаций методов должны быть приведены доказательства соблюдения контрактов в терминах троек Хоара.
Интерфейс программы.
- Имя основного класса — search.BinarySearch.
- Первый аргумент командной строки — число x.
- Последующие аргументы командной строки — элементы массива a.
Пример запуска: java search.BinarySearch 3 5 4 3 2 1. Ожидаемый результат: 2.

Домашнее задание 3. Очередь на массиве

Определите модель и найдите инвариант структуры данных «очередь».
- Определите функции, которые необходимы для реализации очереди.
- Найдите их пред- и постусловия, если очередь не может содержать null.
Реализуйте классы, представляющие циклическую очередь на основе массива.
- Класс ArrayQueueModule должен реализовывать один экземпляр очереди с использованием переменных класса.
- Класс ArrayQueueADT должен реализовывать очередь в виде абстрактного типа данных (с явной передачей ссылки на экземпляр очереди).
- Класс ArrayQueue должен реализовывать очередь в виде класса (с неявной передачей ссылки на экземпляр очереди).
- Должны быть реализованы следующие функции (процедуры) / методы:
  - enqueue – добавить элемент в очередь;
  - element – первый элемент в очереди;
  - dequeue – удалить и вернуть первый элемент в очереди;
  - size – текущий размер очереди;
  - isEmpty – является ли очередь пустой;
  - clear – удалить все элементы из очереди.
- Модель, инвариант, пред- и постусловия записываются в исходном коде в виде комментариев.
- Обратите внимание на инкапсуляцию данных и кода во всех трех реализациях.
Напишите простые тесты к реализованным классам.

Домашнее задание 4. Очереди

Определите интерфейс очереди Queue и опишите его контракт.
Реализуйте класс LinkedQueue — очередь на связном списке.
Выделите общие части классов LinkedQueue и ArrayQueue в базовый класс AbstractQueue.

Это домашнее задание связано с предыдущим.

Домашнее задание 5. Вычисление в различных типах

Добавьте в программу разбирающую и вычисляющую выражения трех переменных поддержку вычисления в различных типах.

Создайте класс expression.generic.GenericTabulator, реализующий интерфейс expression.generic.Tabulator:
```
    public interface Tabulator {
        Object[][][] tabulate(
            String mode, String expression, 
            int x1, int x2, int y1, int y2, int z1, int z2
        ) throws Exception;
    }
```
Аргументы
- mode — режим работы
  Режим Тип
  i int с детекцией переполнений
  d double
  bi BigInteger
- expression — вычисляемое выражение;
- x1, x2; y1, y2; z1, z2 — диапазоны изменения переменных (включительно).
Возвращаемое значение — таблица значений функции, где R[i][j][k] соответствует x = x1 + i, y = y1 + j, z = z1 + k. Если вычисление завершилось ошибкой, в соответствующей ячейке должен быть null.
Доработайте интерфейс командной строки:
- Первым аргументом командной строки программа должна принимать указание на тип, в котором будут производится вычисления:
  Опция Тип
  -i int с детекцией переполнений
  -d double
  -bi BigInteger
- Вторым аргументом командной строки программа должна принимать выражение для вычисления.
- Программа должна выводить результаты вычисления для всех целочисленных значений переменных из диапазона −2..2.
Реализация не должна содержать непроверяемых преобразований типов.
Реализация не должна использовать аннотацию @SuppressWarnings.
При выполнении задания следует обратить внимание на простоту добавления новых типов и операциий.

Режим	Тип
`i`	`int` с детекцией переполнений
`d`	`double`
`bi`	`BigInteger`

Опция	Тип
`-i`	`int` с детекцией переполнений
`-d`	`double`
`-bi`	`BigInteger`

Домашнее задание 6. Функциональные выражения на JavaScript

Разработайте функции cnst, variable, add, subtract, multiply, divide, negate для вычисления выражений с тремя переменными: x, y и z.
Функции должны позволять производить вычисления вида:
```
let expr = subtract(
    multiply(
        cnst(2),
        variable("x")
    ),
    cnst(3)
);

println(expr(5, 0, 0));
```
При вычислении выражения вместо каждой переменной подставляется значение, переданное в качестве соответствующего параметра функции expr. Таким образом, результатом вычисления приведенного примера должно быть число 7.
Тестовая программа должна вычислять выражение x²−2x+1, для x от 0 до 10.
Сложный вариант. Требуется дополнительно написать функцию parse, осуществляющую разбор выражений, записанных в обратной польской записи. Например, результатом
```
parse("x x 2 - * x * 1 +")(5, 0, 0)
```
должно быть число 76.
При выполнении задания следует обратить внимание на:
- Применение функций высшего порядка.
- Выделение общего кода для операций.

Домашнее задание 7. Объектные выражения на JavaScript

Разработайте классы Const, Variable, Add, Subtract, Multiply, Divide, Negate для представления выражений с тремя переменными: x, y и z.
1. Пример описания выражения 2x-3:
```
let expr = new Subtract(
    new Multiply(
        new Const(2),
        new Variable("x")
    ),
    new Const(3)
);

println(expr.evaluate(5, 0, 0));
```
2. При вычислении такого выражения вместо каждой переменной подставляется её значение, переданное в качестве аргумента метода evaluate. Таким образом, результатом вычисления приведенного примера должно стать число 7.
3. Метод toString() должен выдавать запись выражения в обратной польской записи. Например, expr.toString() должен выдавать «2 x * 3 -».
Функция parse должна выдавать разобранное объектное выражение.
Сложный вариант.
Метод diff("x") должен возвращать выражение, представляющее производную исходного выражения по переменной x. Например, expr.diff("x") должен возвращать выражение, эквивалентное new Const(2). Выражения new Subtract(new Const(2), new Const(0)) и
```
new Subtract(
    new Add(
        new Multiply(new Const(0), new Variable("x")),
        new Multiply(new Const(2), new Const(1))
    )
    new Const(0)
)
```
так же будут считаться правильным ответом.
Бонусный вариант. Требуется написать метод simplify(), производящий вычисления константных выражений. Например,
```
parse("x x 2 - * 1 +").diff("x").simplify().toString()
```
должно возвращать «x x 2 - +» или аналогичное по сложности эквивалентное выражение.
При выполнении задания следует обратить внимание на:
- Применение инкапсуляции.
- Выделение общего кода для операций.
- Минимизацию необходимой памяти.

Домашнее задание 8. Обработка ошибок на JavaScript

Добавьте в предыдущее домашнее задание функцию parsePrefix(string), разбирающую выражения, задаваемые записью вида «(- (* 2 x) 3)». Если разбираемое выражение некорректно, метод parsePrefix должен бросать ошибки с человеко-читаемыми сообщениями.
Добавьте в предыдущее домашнее задание метод prefix(), выдающий выражение в формате, ожидаемом функцией parsePrefix.
При выполнении задания следует обратить внимание на:
- Применение инкапсуляции.
- Выделение общего кода для операций.
- Минимизацию необходимой памяти.
- Обработку ошибок.

Домашнее задание 9. Линейная алгебра на Clojure

Разработайте функции для работы с объектами линейной алгебры, которые представляются следующим образом:
- скаляры – числа
- векторы – векторы чисел;
- матрицы – векторы векторов чисел.
Функции над векторами:
- v+/v-/v*/vd – покоординатное сложение/вычитание/умножение/деление;
- scalar/vect – скалярное/векторное произведение;
- v*s – умножение на скаляр.
Функции над матрицами:
- m+/m-/m*/md – поэлементное сложение/вычитание/умножение/деление;
- m*s – умножение на скаляр;
- m*v – умножение на вектор;
- m*m – матричное умножение;
- transpose – транспонирование;
Сложный вариант.
1. Ко всем функциям должны быть указаны контракты. Например, нельзя складывать вектора разной длины.
2. Все функции должны поддерживать произвольное число аргументов. Например (v+ [1 2] [3 4] [5 6]) должно быть равно [9 12].
При выполнении задания следует обратить внимание на:
- Применение функций высшего порядка.
- Выделение общего кода для операций.

Code Golf (бонус)

Правила

Выигрывает самая короткая программа. Длина программы считается после удаления незначимых пробелов.
Можно использовать произвольные функции стандартной библиотеки Clojure.
Нельзя использовать функции Java и внешних библиотек.
Подача решений через чат. Решение должно быть корректно отформатировано и начинаться с ;Solution номинация длина. Например, ;Solution det-3 1000.

Номинации

det-3 — определитель матрицы за O(n³);
det-s — определитель дольше чем за O(n³);
inv-3 — обратная матрица за O(n³);
inv-s — обратная дольше чем за O(n³).

Домашнее задание 10. Функциональные выражения на Clojure

Разработайте функции constant, variable, add, subtract, multiply, divide и negate для представления арифметических выражений.
1. Пример описания выражения 2x-3:
```
(def expr
  (subtract
    (multiply
      (constant 2)
      (variable "x"))
    (constant 3)))
```
2. Выражение должно быть функцией, возвращающей значение выражения при подстановке переменных, заданных отображением. Например, (expr {"x" 2}) должно быть равно 1.
Разработайте разборщик выражений, читающий выражения в стандартной для Clojure форме. Например,
```
(parseFunction "(- (* 2 x) 3)")
```
должно быть эквивалентно expr.
Сложный вариант. Функции add, subtract, multiply и divide должны принимать произвольное число аргументов. Разборщик так же должен допускать произвольное число аргументов для +, -, *, /.
При выполнении задания следует обратить внимание на:
- Выделение общего кода для операций.

Домашнее задание 11. Объектные выражения на Clojure

Разработайте конструкторы Constant, Variable, Add, Subtract, Multiply, Divide и Negate для представления арифметических выражений.
1. Пример описания выражения 2x-3:
```
(def expr
  (Subtract
    (Multiply
      (Constant 2)
      (Variable "x"))
    (Constant 3)))
```
2. Функция (evaluate expression vars) должна производить вычисление выражения expression для значений переменных, заданных отображением vars. Например, (evaluate expr {"x" 2}) должно быть равно 1.
3. Функция (toString expression) должна выдавать запись выражения в стандартной для Clojure форме.
4. Функция (parseObject "expression") должна разбирать выражения, записанные в стандартной для Clojure форме. Например,
```
(parseObject "(- (* 2 x) 3)")
```
  должно быть эквивалентно expr.
Сложный вариант.
1. Конструкторы Add, Subtract, Multiply и Divide должны принимать произвольное число аргументов. Парсер так же должен допускать произвольное число аргументов для +, -, *, /.
2. Функция (diff expression "variable") должна возвращать выражение, представляющее производную исходного выражения по заданой перемененной. Например, (diff expression "x") должен возвращать выражение, эквивалентное (Constant 2), при этом выражения (Subtract (Constant 2) (Constant 0)) и
```
(Subtract
  (Add
    (Multiply (Constant 0) (Variable "x"))
    (Multiply (Constant 2) (Constant 1)))
  (Constant 0))
```
  так же будут считаться правильным ответом.
При выполнении задания можно использовать любой способ преставления объектов.
При выполнении задания можно использовать функции, для определения JS-like объектов, приведённые на лекции.